各位数学大神:
在一组数学统计中,发现一个参数不是很理解,就是一组数的平均值±标准偏差。
这在数学统计中表示的含义是什么? 我的统计数如下:
第一组数据:(24 24 25 26) 平均值:用a表示 标准差用b表示
然后我用a通过固定的公式计算得到一个值A。
但是后面软件又用a+b通过上述公式计算得到一个A+,a-b通过上述公式得到一个A-。
且最后发现A的值在A+和A-之间。这在数学统计中有什么意义?
平均值加减标准偏差表示的是单测量标准偏差与随机误差态布曲线作标准描述其离散程度。
A的值在A+和A-之间表示的是这一组数据相对于平均值a的离散程度,标准差b是离散程度的判定指标。
给定测量条件(真值未知)同测几何量进行组测量(每组皆测量N ),则对于每组N测量的算术平均值,各组算术平均值相同散程度要比单测量值散程度描述散程度,同用标准偏差作评定指标,根据误差理论测量,算术平均值标准偏差σχ 与测量列单测量值标准偏差σ 存在关系σχ=σ /√n
扩展资料
标准偏差(Std Dev,Standard Deviation) -统计学名词。一种度量数据分布的分散程度之标准,用以衡量数据值偏离算术平均值的程度。标准偏差越小,这些值偏离平均值就越少,反之亦然。标准偏差的大小可通过标准偏差与平均值的倍率关系来衡量。
标准差也被称为标准偏差,标准差(Standard Deviation)描述各数据偏离平均数的距离(离均差)的平均数,它是离差平方和平均后的方根,用σ表示。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度,标准偏差越小,这些值偏离平均值就越少,反之亦然。标准偏差的大小可通过标准偏差与平均值的倍率关系来衡量。平均数相同的两个数据集,标准差未必相同。
参考资料搜狗百科-标准偏差
在样本数据大致符合正态分布的情况下,标准差具有方便估算的特性:66.7%的数据点落在平均值前后1个标准差的范围内、95%的数据点落在平均值前后2个标准差的范围内,而99%的数据点将会落在平均值前后3个标准差的范围内。
平均值的标准偏差是相对于单次测量标准偏差而言的,在随机误差正态分布曲线中作为标准来描述其分散程度:
在一定测量条件下(真值未知),对同一被测几何量进行多组测量(每组皆测量N 次),则对应每组N 次测量都有一个算术平均值,各组的算术平均值不相同。不过,它们的分散程度要比单次测量值的分散程度小得多。描述它们的分散程度同样可以用标准偏差作为评定指标。根据误差理论,测量列算术平均值的标准偏差σχ 与测量列单次测量值的标准偏差σ 存在如下关系
σχ=σ /√n
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单次测量标准偏差:(贝塞尔公式计算)见图片
残余误差νi 即测得值与算术平均值之差
N:测量次数
叫做标准差,标准差的平方是方差,方差就是为了统计这组数据偏离平均值的程度,也可以说是这组数据的稳定性。
例如两个人打靶,A打6,7,8,9,10,平均值是8,方差就是[(-2)^2+(-1)^2+0+1^2+2^2]/5=2,标准差等于根号2
B打8,8,8,8,8,平均值是8,方差就是0,这样来说B的成绩更稳定。